■文/張付山

   測量誤差是計量測試的一個基本問題，受到了日益廣泛的重視，長期以來，人們又比較習(xí)慣于應(yīng)用系統(tǒng)誤差的概念，近年來，大家普遍認(rèn)為，“不確定度”似比“誤差”更為合適，通常所謂的誤差，實際上都是指測量結(jié)果的可能誤差范圍或誤差限即“不確定度”。

   而測量誤差是指測得值與真值之差。嚴(yán)格來講，被測量的絕對值永遠是未知的，但隨著科技的發(fā)展，測試方法和手段的不斷改進，人們對真值的認(rèn)識逐漸加深，即越來越接近絕對真值，因此，我們通常所說的真值，實際上都是相對真值。

    根據(jù)性質(zhì)測量誤差可分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。下面淺談一下計量測量中的系統(tǒng)誤差：

    系統(tǒng)誤差的概念

   在一定條件下，重復(fù)測量同一量時，始終恒定或按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差決定測量結(jié)果的“正確”程度。

   許多系統(tǒng)誤差可通過實驗確定（或根據(jù)實驗方法、手段的特性估算出來）并加以修正。但有時由于對某些系統(tǒng)誤差的認(rèn)識不足或沒有相應(yīng)的手段予以充分確定，而只能給出一個誤差范圍，即所謂的未定或剩余系統(tǒng)誤差，亦稱未消除的系統(tǒng)誤差。

   顯然，系統(tǒng)誤差與測量次數(shù)無關(guān)，亦不能用增加測量次數(shù)的方法使其消除或減小。系統(tǒng)誤差按其呈現(xiàn)特征可分為常值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差，而變值系統(tǒng)誤差又可分為累積的、周期的和按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。

    系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

   在精密測量中，對比較顯著的系統(tǒng)誤差，應(yīng)細致敏銳地查找其產(chǎn)生的原因和變化規(guī)律，否則不但不能對系統(tǒng)誤差進行修正和消除，甚至還不知道是否有誤差存在。尤其是變值系統(tǒng)誤差，它將歪曲隨機誤差的分布規(guī)律，使其對隨機誤差不能進行正確的分析和估算，故應(yīng)引起高度重視。

    下面介紹一些如何從測得結(jié)果的數(shù)據(jù)中分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法：

   定值系統(tǒng)誤差不影響測得值的殘余誤差，它對重復(fù)測量的每一結(jié)果的影響相同，故從測量列的原始數(shù)據(jù)本身看不出有無定值系統(tǒng)誤差存在，但可用以下方法來發(fā)現(xiàn)。

    1．對比檢定法

   要判斷某一測量條件下是否有定值系統(tǒng)誤差，在確信沒有明顯變值系統(tǒng)誤差的前提下，可以改用更好的測量條件（如改用更高精度的儀器或基準(zhǔn)），進行檢定性測量。以此兩種不同的測量條件對同一量值進行次數(shù)相同的重復(fù)測量，求出兩者算術(shù)平均值之差，則此差值即為該被判斷的測量條件下的定值系統(tǒng)誤差，因為兩種不同測量條件具有相同的系統(tǒng)誤差的可能性是很小的。

    2．均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法

   對同一量值在測量條件不同、測量次數(shù)也不同的情況下進行兩組（或多組）測量，設(shè)測量次數(shù)分別為n1和n2次，得兩組平均值和為：x1和x2為：

   如果測量條件穩(wěn)定，沒有明顯的變值系統(tǒng)誤差，且都服從正態(tài)分布，則兩列測得值的分布中心（數(shù)學(xué)期望）均將為理論均值μ，而x1和x2都將為近似值μ，因為x1和x2也是隨機變量，所以兩者之間總會有些差異。根據(jù)x1和x2的近似程度，結(jié)合兩者差異發(fā)生的概率，便可大致確定兩組測得值是只含有隨機誤差，還是也伴有定值系統(tǒng)誤差存在。

    兩列測得值的方差估計值為：

    平均值和方差估計值為：

    兩平均值之差的方差為：

    由于x1和x2是服從正態(tài)分布的隨機變量，故其差值          也服從正態(tài)分布（其分布的平均值為零，方差為  ）。因此，可用區(qū)間的概率估計原理來判斷是否有定值系統(tǒng)誤差，即

    為與對應(yīng)的概率值，也可寫成

    在給定置信概率P時，若無定值系統(tǒng)誤差      ，則應(yīng)不超出  ，如已超出，則可認(rèn)為  與  的差異不只是受隨機誤差影響，而且還有定值系統(tǒng)誤差存在。因為，在不同測量條件下，得到的 和  具有相同的系統(tǒng)誤差的可能性是非常微小的。這樣判斷的置信概率為Pa。

    例：在不同條件下測某一尺寸，第一組測得的  =10.236mm，

    μm；第二組測得的  =   10.0248mm，        m。試判斷其間有無定值系統(tǒng)誤差（已知無變值系統(tǒng)誤差）。

    解：

    此兩平均值之差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

    按正態(tài)分布，如取置信概率為99%，則t=2.58，故：

    故有根據(jù)判斷兩組測得值（或其中一組）含有定值系統(tǒng)誤差，應(yīng)查找根源并予以消除或修正。

    當(dāng)測量次數(shù)n1和n2較少時，可按t分布來判斷。

    隨機量          符合t分布。

    式中，(n1+n2-2)為自由度。

    系統(tǒng)誤差的消除

    根據(jù)上述產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的種種原因，不難得出下列一些消除系統(tǒng)誤差的基本方法。

    1．測量前設(shè)法消除可能消除的誤差源。

    2．測量過程中采用適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒?，如替代法、補償法、對稱法等，將系統(tǒng)誤差消除。

   （1）替代法：用與被測對象處于相同條件下的已知量來替代被測量，即先將被測量接入測試回路，使系統(tǒng)處于某個工作狀態(tài)，然后以已知量替代之，并使系統(tǒng)的工作狀態(tài)保持不變。例如，利用電橋測量電阻、電感和電容等。

   （2）補償法：通過兩次不同的測量，使測量值的誤差具有相反的符號，然后取平均值。例如：用正反向二次測量來消除熱電轉(zhuǎn)換器的直流正反向差。

   （3）對稱法：當(dāng)被測量為某量（如時間）的線性函數(shù)時，距相等的間隔依次進行數(shù)次測量（至少三次），則其中任何一對對稱觀測值的累積誤差的平均值皆等于與兩次觀測的間隔中點相對應(yīng)的累積誤差t，即

    ，利用這一對稱性便可將線性累積系統(tǒng)誤差消除。

    3．通過適當(dāng)?shù)挠嬎銓y量結(jié)果引入可能的修正量。

    4．通過若干人的重復(fù)測量來消除人員誤差。

   需要指出，在具體測量中，往往很難將系統(tǒng)誤差完全消除。因此，應(yīng)力求比較確切地給出殘余系統(tǒng)誤差的范圍，即未消除的系統(tǒng)誤差限。

    （作者單位：天津市寧河縣計量檢定所）

    《中國質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督》2015年6月刊